1.)Diketahui premis-premis berikut:

1. Jika Argi rajin belajar maka ia menjadi pandai.

2. Jika Argi menjadi pandai maka ia lulus ujian.

3. Argi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah….

a. Argi menjadi pandai.

b. Argi rajin belajar.

c. Argi lulus ujian.

d. Argi tidak pandai.

e. Argi tidak rajin belajar.

2.)Pernyataan yang setara dengan “Jika semua preman ditangkap, maka masyarakat merasa tentram” adalah….

A. Jika ada preman yang tidak ditangkap, maka masyarakat tidak merasa tentram.

B. Jika semua preman tidak ditangkap, maka ada masyarakat tidak merasa tentram.

C. Jika masyarakat merasa tentram, maka semua preman sudah ditangkap.

D. Jika masyarakat merasa tentram, maka ada preman yang sudah ditangkap.

E. Jika masyarakat tidak merasa tentram, maka ada preman yang tidak ditangkap.

3.)Bentuk sederhanan dari:

adalah….
A.

B.
C.

D

E.

4.) Bentuk sederhana dari:

=.....
A. 16√3 − 8√11
B. 16√3 − √11
C. 16√3 + √11
D. 16√3 + 4√11
E. 16√3 + 8√11

5.) Nilai dari :

A. 10/3
B. 13/2
C. 12
D. 24
E. 30

6.) Akar-akar persamaan kuadrat x² − (m − 1)x + 21 = 0 adalah α dan β dengan α , β positif. Jika α = β + 4, nilai m =....
A. − 17
B. − 9
C. 1
D. 3
E. 11

7.) Persamaan (p + 2)x² – 10x + 5 = 0 mempunyai akar-akar kembar. Nilai p yang memenuhi adalah....
A. 7
B. 5
C. 3
D. – 3
E. – 7

8.) Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² − 2x + 4y − 4 = 0 yang tegak lurus garis 3x − 4y − 5 = 0 adalah....
A. 4x + 3y − 5 = 0
B. 4x − 3y − 17 = 0
C. 4x + 3y − 17 = 0
D. 4x − 3y − 13 = 0
E. 4x + 3y − 13 = 0

9.)Persamaanlingkaran yang berpusat di P(3, – 4) danmenyinggungsumbu x adalah

A. (x – 3)² + (y – 4)² = 9                                D. (x + 3)² + (y – 4)² = 16

B. (x – 3)² + (y + 4)² = 9                                E. (x – 3)² + (y + 4)² = 16

C. (x + 3)² + (y – 4)² = 9

10.) Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x² + 2x − 3) bersisa (3x − 4), jika dibagi (x² − x − 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah…..
A. x³ − x² − 2x − 1
B. x³ + x² − 2x − 1
C. x³ + x² + 2x − 1
D. x³ + 2x² − x − 1
E. x³ + 2x² + x + 1

11.)Diketahui soal berikut:

Invers (f og)(x) adalah...
A.
B.
C.
D.
E.

12.) Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x² − 12x + 10
B. 4x² + 12x + 10
C. 4x² − 12x − 10
D. 4x² + 12x − 10
E. − 4x² + 12x + 10

13.) Seorang pembuat kue mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg gula pasir. Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk membuat kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga Rp 300,00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 500,00/buah, tentukanlah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut.

a Rp.100.000

b Rp.120.000

c Rp.105.000

d Rp.110.000

e Rp.90.000

14.)Diketahui matriks

Nilai x + 2xy + y =….
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22

15.) Diketahui vektor-vektor ⃑u = 9⃑i + b⃑j + a⃑k dan ⃑v = a⃑i + a⃑j − b⃑k . Sudut antara vektor ⃑u dan ⃑v adalah θ dengan cos θ =6/11 . Proyeksi vektor ⃑u pada ⃑v adalah ⃑p = 4⃑i + 4⃑j − 2⃑k. Nilai a =….
A. √ 2
B. 2
C. 2√2
D. 4
E. 4√2

16.) Diketahui vektor a = 2i – 6j – 3k dan b = 4i + 2j – 4k . Panjang proyeksi vektor a pada b adalah…..
A. 4/3
B. 8/9
C. ¾
D. 3/8
E. 8/36

17.) Diketahui vektor  dan vektor   Proyeksi orthogonal vektor terhadap vektor   adalah ….

A.

B.

C.

D.

E.

18.)Bayangan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks

kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah....
A. x + y − 3 = 0
B. x − y − 3 = 0
C. x + y + 3 = 0
D. 3x + y + 1 = 0
E. x + 3y + 1 = 0

19.) Koordinat bayangan titik P(6, 5) jika ditransformasikan oleh matriks
dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah....
A. (−11, 6)
B. (−6, 11)
C. (−5, 11)
D. (11, −5)
E. (11, −6)

20.) Akar-akar persamaan 2. 3^4x - 20. 3^2x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 adalah ...
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. -4

21.) Akar- akar pesamaan 3^2x+1 - 28. 3^x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1> x2, maka nilai 3x1 - x2 adalah ...
A. -5
B. -1
C. 4
D. 5
E. 7

22.) Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C adalah ….

A. 20/65    

B. 36/65  

C. 56/65  

D. 60/65  

E. 63/65

23.) Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 810
B. 660
C. 640
D. 630
E. 315

24.) Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4^-n. Maka jumlah tak hingga deret tersebut sama dengan.....

A. 3
B. 2
C. 1
D.1/2
E. 1/3

25.)Luas permukaan limas persegi dengan tinggi 12 cm dan keliling alas 40 cm adalah....
A. 360 cm²
B. 380 cm²
C. 384 cm²
D. 396 cm²
E. 900 cm²

26.) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm.
Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah

A. 2  cm

B. 2 cm

C. 4 cm

D. 4 cm

E. 8 cm

27.) Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°.


Jika panjang BC = 12 cm, tentukan panjang AB!

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm

E.cm

28.)Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = ¹/₂ adalah

A. {30°, 140°}

B. {10°, 150°}

C. {50°, 150°}

D. {30°, 150°}

E. {30°, 155°}

29.) Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = ¹/₂
A. {60°, 300°}

B. {50°, 300°}

C. {60°, 350°}

D. {30°, 300°}

E. {70°, 300°}

30.)Tentukan nilai dari:

=.....

A.

B.

C.

D.

E.

31.) Nilai dari :

32.) Nilai dari:


− 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2

33.) Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari – jari tabung adalah … cm.

A.

B.

C.

D.

E.

34.)

 =.....

A.

B.

C.

D.

E.

35.)

A.

B.

C.

D.

E.

36.) Volume benda putar jika daerah yang dibatasi kurva y = − x² + 4 dan y = − 2x + 4 diputar 360° mengelilingi sumbu Y adalah.....
A. 8 π satuan volume
B. 13/2 π satuan volume
C. 4 π satuan volume
D. 8/3 π satuan volume
E. 5/4 π satuan volume

37.) Luas daaerah yang dibatasi kurva y = x² dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas

A. 54

B. 32

C. 20

D. 18

E. 10

38.) Tabel berikut adalah nilai matematika di suatu kelas.

Nilai	3	4	5	6	7	8	9
Frekuensi	2	3	2	4	4	3	2

Dari tabel tersebut, yang memperoleh nilai di bawah rata-rata diwajibkan mengikuti remedial. Banyak anak yang mengikuti remedial adalah....
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E.0

39.) Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut adalah

A.100000 cara

B.123456 cara

C.243252 cara

D.0 cara

E. 362880 cara

40.) Dalam kotak terdapat 7 bola yang terdiri dari 5 bola warna putih dan 2 bola berwarna biru.Carilah peluang 2 bola yang terambil itu terdiri dari 1 bola putih dan 1 bola berwarna biru, jika pengambilan sampelnya sekaligus

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN SOAL

1.)Pembahasan:

Misal p: Budi rajin belajar, q: Budi menjadi pandai, dan r: Budi lulus ujian maka kalimat matematika persoalan 1 adalah
Premis 1: p —> q
Premis 2: q —> r
Dengan menggunakan silogisme diperoleh kesimpulan premis 1 dan 2 adalah p —> r.
Premis 3: – r
Dengan menggunakan modus tolens diperoleh kesimpulan terakhir adalah – p.
– p: Budi tidak rajin belajar

Jawaban:E

2.)Pembahasan:

Menentukan pernyataan yang setara dengan:
Jika semua preman ditangkap, maka masyarakat merasa tentram.
p → q
Perhatikan dua bentuk kesetaraan berikut:

Dari bentuk yang kedua, diperoleh kesetaraan dari pernyataan pada soal:
"Jika masyarakat tidak merasa tentram, maka ada preman yang tidak ditangkap".

Jawaban:E

3.)Pembahasan:
 

=

=

Jawaban: B

4.)Pembahasan:

=

=

= ===30                 

 Jawaban:E

6.)Pembahasan:

Karena α = β + 4 maka
β + 4 + β = m − 1
2β + 4 = m − 1
m = 2β + 5
Dari hasilkali akar-akar persamaan kuadrat:

Karena α = β + 4 maka
(β + 4 )⋅ β = 21
β² + 4β = 21
β² + 4β − 21 = 0
Faktorkan:
(β + 7)(β − 3) = 0
β = −7 V β = 3
Dengan memilih β = 3 (positif), diperoleh nilai m,
m = 2β + 5
m = 2(3) + 5 = 11
Jawaban: E.

7.)Pembahasan:

Syarat akar kembar adalah diskriminannya D = 0

Jawaban: C

8.) Pembahasan:

Pusat lingkaran (P) dan jari-jari (r) dari lingkaran dengan persamaan x² + y² − 2x + 4y − 4 = 0 berturut-turut adalah

=3

Garis 3x − 4y − 5 = 0 memiliki gradien 3/4, sehingga jika tegak lurus dengan ini gradiennya adalah − 4/3.

Persamaan garis singgungnya sesuai data di atas:

diperoleh dua buah garis singgung, pilih yang sesuai.

Jawaban: E

9.)Pembahasan:

Karena menyinggung sumbu x maka R = | y | = 4

Sehingga persamaan lingkarannya :

     (x – 3)² + (y + 4)² = 4²

<=>  (x – 3)² + (y + 4)² = 16

Jawaban:B

10.)Pembahasan:

misalkan kita membagi angka 23 dengan 4, maka akan diperoleh hasilnya 5 dan sisanya masih 3. Bisa ditulis seperti ini:
23 = 4⋅ 5 + 3
Dimana
4 disebut sebagai pembagi
5 disebut sebagai hasil bagi
3 disebut sebagai sisa

Terapkan pengertian sederhana ini di soal di atas, misalkan suku banyaknya, karena berderajat tiga,  adalah
P(x) = ax³ + bx² + cx + d
Dari pilihan jawaban yang ada, sudah bisa dipastikan kalau a = 1, sehingga permisalannya menjadi lebih mudah seperti ini saja:
P(x) = x³ + bx² + cx + d
Data soalnya:
P(x) jika dibagi (x² + 2x − 3) bersisa (3x − 4), artinya adalah
P(x) = (x² + 2x − 3)⋅ H(x) + (3x − 4)
P(x) = (x + 3)(x − 1) ⋅H(x) + (3x − 4)
Terlihat jika x diisi dengan x = − 3 atau diisi dengan x = 1, maka tinggal P(x) = 3x − 4 saja, karena sebelah kirinya yang warna merah akan menghasikan nol.
P(−3) = 3⋅ −3 −4 = −13
P(1) = 3⋅1 − 4 = −1
Berikutnya P(x) jika dibagi jika dibagi (x² − x − 2) sisanya 2x + 3 artinya
P(x) = (x² − x − 2)⋅H(x) + (2x + 3)
P(x) = (x − 2)(x + 1)⋅H(x) + (2x + 3)
Jika x diisi dengan x = 2 atau diisi dengan x = − 1, maka tinggal P(x) = 2x + 3 saja, karena sebelah kirinya yang warna merah jg akan menghasikan nol.
P(2) = 2⋅2 + 3 = 7
P(−1) = 2⋅ − 1 + 3 = 1

Jadi P(−3) = − 13, P(1) = (−1), P(2) = 7 dan P(−1) = 1. Masukkan data ini ke P(x) = x³ + bx² + cx + d, ambil data-data yang angka kecil saja:
p(x)=++cx+d

 P(1)=-1

            b+c+d=-2.....(i)

p(-1)

            b-c+d=2......(i)

Jika dari persamaan (i) dan (ii) dengan eliminasi ataupun substitusi belum cukup untuk menemukan  nilai b, c dan d, maka silakan lanjut ke data P(−3) = 13 dan P(2) = 7. Di soal ini nampaknya cukup dari dua persamaan di atas, dibantu dengan melihat pilihan-pilihan jawabannya.

b + c + d = −2    (i)
b − c + d = 2      (ii)
-------------------- −
2c = − 4
c = − 2, hanya pilihan A dan B yang memenuhi, dan dari kedua pilihan itu bisa dipastikan bahwa nilai d sama dengan − 1, sehingga tinggal mencari nilai b saja.

Dari persamaan (i) :
b + c + d = −2
b − 2 − 1 = −2
b = 1

Jadi selengkapnya b = 1, c = − 2 dan d= − 1 atau P(x) = x³ + x² −2x − 1
Jawaban: B

11.)Pembahasan:

Inversnya adalah

Atau

Jawaban: A

12.)Pembahasan:

f(x) = x² + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?
Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)² + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 10

Jawaban: A

13.)Pembahasan:

Untuk mengetahui pendapatan maksimum, maka terlebih dahulu kita menyusun sistem pertidaksamaan dan fungsi tujuan dari soal cerita tersebut. Karena yang ditanya pendapatan maksimum, maka tentu harga jual kue merupakan fungsi tujuan pada soal ini. Untuk menyusun sistem pertidaksamaan, yang perlu kita lakukan adalah menentukan variabel dan koefisiennya.

Bahan yang tersedia:

Tepung = 8 kg = 8000 g

Gula = 2 kg = 2000 g

Misalkan :

kue dadar = x 

kue apem = y 

Maka jumlah tepung, gula, dan harga jual merupakan koefisien. Agar lebih mudah, kita dapat memasukkan data yang ada pada soal ke dalam bentuk tabel seperti berikut :

Dari tabel di atas dapat disusun sistem pertidaksamaan sebagai berikut :

20x + 50y = 800 ---> 2x + 5y <= 800

10x +5y = 2000 ---> 2x + y <= 400

x >= 0 dan y >= 0 

dengan fungsi tujuan f(x,y) = 300x + 500y
Kemudian gambarkan sistem pertidaksamaan yang sudah disusun dalam grafik.
Untuk garis 2x + 5y = 800
x = 0, y = 160 ---> (0, 160)
y = 0, x = 400 ---> (400, 0)
Untuk garis 2x + y = 400
x = 0, y = 400 ---> (0, 400)
y = 0, x = 200 ---> (200, 0)

Sistem pertidaksamaan linear

Titik B merupakan titik potong garis 2x + 5y = 800 dengan garis 2x + y = 400

Selanjutnya substitusikan titik A, B, dan C ke fungsi tujuan :
A(0, 160) ---> F(x,y) = 300(0) + 500(160) = 80.000
B(100, 150) ---> F(x,y) = 300(100) + 500(150) = 105.000
C(200, 0) ---> F(x,y) = 300(200) + 500(0) = 60.000Jadi, pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pedagang kue itu adalah Rp 105.000,00.

14.)Pembahasan:

A+B+C=

+-=
3 + x + 3 = 8 (yang merah)
x = 2
y + 5 + 1 = 5x (yang biru)
y + 6 = 5⋅ 2
y + 6 = 10
y = 4
Sehingga nilai x + 2xy + y
= 2 + 2(2)(4) + 4= 2 + 16 + 4 = 22
Jawaban : D

15.)Pembahasan:

Dari sudut vektor u dan vektor v terlebih dulu

Dari proyeksi vektor u pada vektor v yang menghasilkan vektor p berlaku:
⃑p = k ⃑v

=k
Diperoleh:

        a=2b.....(ii)

dari (i) dan (ii)

Untuk b = 2√2, maka nilai a :
a = 2b = 2(2√2) = 4√2

Jawaban:E

16.)Pembahasan:

Panjang masing-masing vektor, jika nanti diperlukan datanya:
=7

Proyeksi vektor a pada vektor b, namakan c:

Jawaban:A

17.)Pembahasan:

Proyeksi orthogonal vektor  terhadap vektor saya misalkan e. Dengan rumus

Terlebih dahulu kita mencari nilai  .

Jadi, Proyeksi Orthogonalnya adalah

Jawaban:A

18.)Pembahasan:

Transformasi oleh matriks Dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x dengan matriksnya

Gabungan dua transformasi:

=

Terlihat bahwa
y' = − y
y = − y'
x' = x + 2y
x' = x + 2(− y')
x' = x − 2y'
x = x' + 2y'
Jadi:
x = x' + 2y'
y = − y'
Masukkan ke persamaan awal
y = x + 1
(− y') = (x' + 2y' ) + 1
x' + 3y' + 1 = 0
Sehingga bayangan kurva yang diminta adalah x + 3y + 1 = 0

Jawaban:E.

19.)Pembahasan:

Titik A, dengan transformasi matriks
akan menghasilkan titik A', yang koordinatnya:
Dilanjutkan lagi dengan pencerminan terhadap sumbu X akan menghasilkan titik A'', dimana titik A'' koordinatnya akan menjadi (11, −6), beda tanda minus saja pada ordinat atau y nya. Bisa juga dengan mengalikan memakai matriks pencerminan terhadap sumbu X.
Jadi A" koordinatnya adalah (11, −6)

Jawaban:E

20.)Pembahasan:

Untuk soal seperti ini, maka ubahlah persamaan yang diberikan menjadi persamaan kuadrat.
2. 3^4x - 20. 3^2x + 18 = 0
2. (3^2x)² - 20. 3^2x + 18 = 0
misal 3^2x = a, maka :
2a² - 20a+ 18 = 0
a² - 10a+ 9 = 0
(a - 9)(a - 1) = 0
a = 9 atau a = 1
Untuk a = 9
3^2x = 9
3^2x = 3²
2x = 2
x1 = 1
Untuk a = 1
3^2x = 1
3^2x = 3⁰
2x = 0
x2 = 0
Maka  x1 + x2 = 1 + 0 = 1

Jawaban: B

21.)Pembahasan:

3^2x+1 - 28. 3^x + 9 = 0
3^2x . 3¹ - 28. 3^x + 9 = 0
3. (3^x)² - 28. 3^x + 9 = 0
misal 3^x = a, maka :
3a² - 28a + 9 = 0
(a - 9)(3a - 1) = 0
a = 9 atau a = 1/3
Untuk a = 9
3^x = 9
3^x = 3²
x1 = 2
Untuk a = 1/3
3^x = 1/3
3^x = 3^-1
x2 = -1
Maka nilai 3x1 - x2 = 3(2) - (-1) = 7

Jawaban: E

22.)Pembahasan:

Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :

cos A = 4/5, maka sin A = 3/5,  (ingat cosami, sindemi dan tandesa)

sin B = 12/13, maka cos  B = 5/13

A + B + C = 180°,  (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)

A + B = 180 – C

sin (A + B) = sin (180 – C)

sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, ( ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)

sin C = sin A.cos B + cos A.sin B

sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13

sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

Jawaban:E

23.)Pembahasan:

U3 = a + 2b = 36
U5 + U7 =144
(a + 4b) + (a + 6b) = 144
2a + 10b = 144
Dari kedua persamaan tersebut, nilai a dan b adalah :
a + 2b = 36 → a = 36 - 2b → substitusi ke 2a + 10b = 144
2a + 10b = 144
2(36 - 2b) + 10b = 144
72 - 4b + 10b = 144
6b = 72
b = 12
a = 36 - 2b
a = 36 - 2(12)
a = 12

Maka Jumlah suku ke-10 adalah :
S10 = 10/2 {2.12 + (10 - 1) .12}
S10 = 5 {24 + 108}
S10 =660

Jawaban: B

24.)Pembahasan:

Un = 4^-n dari persamaan ini sobat dapat menentukan
a = U₁ = 4^-1, U2 = 4^-2
r = U₂/U₁ = 4^-2/4^-1 = 4^-1 = 1/4
S_n→∞ = a/[1-r] =  1/4 : [1-1/4] = 1/4 : 3/4 = 1/4 x 4/3 = 1/3

Jawaban:E

25.)Pembahasan:

Sisi alas AB = 40 /4 = 10 cm


PR = 5 cm
TR = √(12² + 5²) = 13 cm
Luas ΔTBC = (10 x 13)/ 2 = 65 cm²
Luas ABCD = 10 x 10 = 100 cm²
Luas Limas = 100 + (4 x 65) = 100 + 260 = 360 cm²
Jawaban:A

26.)Pembahasan:

Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah DD':

DH = 8

D’H = ½ FH
= ½ . 8
= 4

Jawaban: C

27.)Pembahasan:

Dengan aturan kosinus


diperoleh

=cm

Jawaban:C

28.)Pembahasan:

sin x = ¹/₂
Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya ¹/₂ adalah 30°.
Sehingga
sin x = ¹/₂
sin x = sin 30°
Dengan pola rumus yang pertama di atas:

(i) x = 30 + k ⋅ 360
k = 0 → x = 30 + 0 = 30 °
k = 1 → x = 30 + 360 = 390 °

(ii) x = (180 − 30) + k⋅360
   x = 120 + k⋅360            

x = 150 + k⋅360
k = 0 → x = 150 + 0 = 150 °
k = 1 → x = 150 + 360 = 510 °
Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah:
HP = {30°, 150°}

Jawaban:D

29.)Pembahasan:

¹/₂ adalah nilai cosinus dari 60°.
Sehingga
cos x = cos 60°



(i) x = 60° + k ⋅ 360°
k = 0 → x = 60 + 0 = 60 °
k = 1 → x = 60 + 360 = 420°

(ii) x = −60° + k⋅360
x = −60 + k⋅360
k = 0 → x = −60 + 0 = −60°
k = 1 → x = −60 + 360° = 300°
Himpunan penyelesaian yang diambil adalah:
HP = {60°, 300°}
Jawaban:A

30.)Pembahasan:

Masih menggunakan turunan :
   Jawaban:E

31.)Pembahasan:

Atau dengan cara pemfaktoran

Jawaban:B

32.)Pembahasan:

Jawaban:A

33.)Pembahasan:

misal kita anggap tinggi tabung adalah t dan jari-jarinya adalah r.

Volume = Luas alas x tinggi

512 = r²t

512/r² = t

Karena yang diminta dalam soal adalah jari-jari lingkaran, maka kita buat persamaan dalam variable r.

Luas tabung tanpa tutup = Luas alas + luas selimut

    = Luas alas + (keliling lingkaran x t)

    = r² + 2rt

        V(x) = r² + 2r (512/r²)

     = r² + 1024/r

Agar volume kotak maksimum maka :

V'(x) = 0

2r – 1024/r² = 0

2r = 1024/r²

r³ = 512/

= (2.2.2.2.2.2.2.2.2)/

= (2³.2³.2³)/

Jawaban:A

34.)Pembahasan:

Jawaban:E

35.)Pembahasan:

Jawaban:C

36.)Pembahasan:

Langkah pertama yang biasa ditempuh adalah membuat sketsa grafik kurva-kurva yang terlibat agar nampak batas-batas yang akan diambil,

Kurva pertama bentuknya persamaan kuadrat
y = −x² + 4
Cari titik potong pada sumbu x, berarti y diberi harga nol, y = 0
y = −x² + 4
0 = −x² + 4
0 = 4 −x²
Faktorkan,
0 = (x + 2)(x − 2)
x = − 2 atau x = 2
Titik-titik yang diperoleh dari langkah ini adalah (2, 0) dan titik (−2, 0)
Titik potong pada sumbu y, berarti x diberi harga nol, x = 0
y = −x² + 4
y = −0² + 4
y = 4
Titik yang diperoleh dari langkah ini adalah (0, 4)


Kurva Kedua berbentuk persamaan linier
y = − 2x + 4

Titik potong sumbu x, berarti y = 0
y = − 2x + 4
0 = − 2x + 4
2x = 4
x = 4/2 = 2
Diperoleh titik (2, 0)

Titik potong sumbu y, berarti x = 0
y = − 2x + 4
y = − 2(0) + 4
y = 4
Diperoleh titik (0, 4)

Grafik selengkapnya sebagai berikut


Menentukan Batas-batas
Jika diputar pada sumbu x, terlihat dari gambar batas-batasnya adalah 0 dan 2
Jika diputar pada sumbu y, terlihat batas-batasnya adalah 0 dan 4
Kali ini akan dihitung untuk putar sumbu y, sehingga batas yang diambil 0 dan 4
Dari rumus volume benda putar pada sumbu y untuk dua buah kurva:
V = π _a∫^b ( [f₁(y)]² − [f₂(y)]² ) dy
atau
V = π _a∫^b ( [x₁]² − [x₂]² ) dy
→ Ubah bentuk "y =... " menjadi "x =..." atau "x² =..." ,
y = −x² + 4
x² = 4 − y
y = − 2x + 4
2x = 4 − y
x = 2 − 1/2 y
x² = 4 −2y + y²/4
sehingga
V = π _a∫^b ( [x₁]² − [x₂]² ) dy
V = π ₀∫⁴ ( [4 − y] − [4 −2y + y²/4] ) dy
V = π ₀∫⁴ ( 4 − y − 4 + 2y − y²/4 ) dy
V = π ₀∫⁴ (y − y²/4 ) dy
V = π [ 1/2 y² − y³/12]₀⁴
V = (1/2 . 16 − 64/12)π − (0) π = 8/3 π
Jawaban:D

37.)Pembahasan:

Pembahasan:

Sebelumnya kita harus mencari titik potong pada sumbu-x sebagai batas atas dan batas bawah integral. Yaitu dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garisnya sedemikian sehingga berbentuk y = 6 – x. Kemudian

persamaan kurva (y₁) = persamaan garis (y₂)

x² = 6 – x

x² + x – 6 = 0

(x + 3)(x – 2) = 0

x = -3 atau x = 2

Luas = 

=

=

=

=

= -19 –

=

Luas suatu kurva tidak mungkin bernilai negatif, jadi hasil akhirnya

= satuan luas

=20 sat.luas

Jawaban:C

38.)Pembahasan:

Rata-rata = (3x2 + 4x3 + 5x2 + 6x4 + 7x4 + 8x3 + 9x2) / (2 + 3 + 2 + 4 + 4 + 3 + 2)
= 6,1
Siswa dengan nilai di bawah 6,1 ada 2 + 3 + 2 + 4 = 11 anak.
Jawaban:D

39.)Pembahasan:

P5 = (10-1)!

= 9.8.7.6.5.4.3.2.1

= 362880 cara

Jawaban:E       

40.)Pembahasan:

Bola berwarna putih ada 5 buah dan bola berwarna biru ada 2 buah.
      Jumlah bola berwarna putih dan bola berwarna biru = 7 buah
 S = terambil dua bola dari 7 bola
   n(s) =7C2=

           

            = 21
  A = terambil satu bola berwarna putih dan 1 bola berwarna biru
  n(A)= 5C1*2C1
        =
        = 
        = 5*2
        = 10
       = 
Jadi, peluang 2 bola yang terambil itu terdiri dari 1 bola berwarna putih dan satu bola berwarna biru adalah 

Jawaban:B